Конус (выпуклый)

Конус (выпуклый) [cone] — выпуклое подмножество векторного пространства, содержащее вместе с каждой точкой x все точки, полученные после умножения x на произвольное неотрицательное число

λ ≥ 0.

Прежде всего, само векторное пространство — это выпуклый К. Все его подпространства, разделенные гипер­плоскостями, проходящими через начало координат — также выпуклые конусы. Возьмем, например, множество векторов со всеми положительными координатами. Такой К. называется первым ортантом (по аналогии с первым квадрантом, множеством точек на плоскости, имеющих положительные координаты).

Когда в пространстве введено понятие скалярного произведения векторов, можно определить и понятие К., двойственного к данному. Пусть C — выпуклый К., тогда множество C*, состоящее из векторов, скалярные произведения которых с любым вектором, принадлежащим C, — отрицательны, называется двойственным конусом.

Многогранным или конечным К. называется К., образованный пересечением конечного числа замкнутых полупространств (ср. Многогранник) и имеющий в матричной записи следующий вид:

K={x ∈ E_n | A x ≤ 0.}

См. рис. П.8  к ст. Производственный луч.

Любой многогранный К. имеет конечное число крайних лучей.

Многогранные К. используются при геометрической интерпретации процессов экономического роста, прогнозировании, в задачах линейного программирования.

См. Технологический конус, Производственный луч.